Ажурный шрифт
Ажурный шрифт[1] (англ. Blackboard bold, Double-struck) — тип шрифта, в котором у символов удвоены определённые штрихи. Буквы в ажурном шрифте часто употребляются в математике для обозначения важных множеств, как например ℝ для вещественных чисел[2].
Ажурный шрифт происходит из попыток написать жирный на доске. В типографику ажурный шрифт ввёл, вероятно, учебник Ганнинга и Росси по функциям комплексного переменного (1965).
Кодировка
Хотя в TeX нет возможности вывести символы в ажурном шрифте, ажурный шрифт присутствует в расширении AMS Fonts package (amsfonts) Американского математического общества, где он выставляется с помощью кода \mathbb
. Таким образом, символ ℝ ([math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]) кодируется как \mathbb{R}
[1]. Расширение amsfonts также присутствует в AMS-LaTeX.
Расширения txfonts и pxfonts для LaTeX различают два типа ажурного шрифта, кодируемых как \mathbb
и \varmathbb
соответственно. bbm также поддерживает ажурный шрифт без засечек (\mathbbmss
) и моноширинный ажурный шрифт (\mathbbmtt
). Расширение mathbbol содержит разные скобки и греческий алфавит в ажурном шрифте, а mbboard — буквы греческого и еврейского алфавитов, знаки пунктуации, а также некоторые знаки валют. dsfont поддерживает шрифт, схожий с ажурным, в котором у каждой буквы удвоен только один штрих (\mathds
)[3].
В Юникоде несколько часто встречающихся символов в ажурном шрифте (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ и ℤ) закодированы в блоке Буквоподобные символы (англ. Letterlike Symbols, U+2100—214F) Основной многоязычной плоскости (BMP) под названиями вида double-struck capital c[4]. Остальным присвоены кодовые позици от U+1D538 до U+1D550 для заглавных, от U+1D552 до U+1D56B для строчных букв и с U+1D7D8 по U+1D7E1 для цифр в Дополнительной многоязычной плоскости (SMP), блоке Математические буквы и цифры (англ. Mathematical Alphanumeric Symbols, U+1D400—1D7FF)[5].
Использование
В данной таблице представлены все закодированные в Юникоде символы в ажурном шрифте и их возможные варианты употребления в математике.
LAΤΕΧ | Шестнадцетиричный код в Юникоде | Символ | Значение |
---|---|---|---|
[math]\displaystyle{ \mathbb{A} }[/math] | U+1D538
|
𝔸 | Алгебраические числа[6] |
U+1D552
|
𝕒 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{B} }[/math] | U+1D539
|
𝔹 | Булева область[7], [math]\displaystyle{ \mathbb{B}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерный шар[8] |
U+1D553
|
𝕓 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{C} }[/math] | U+2102
|
ℂ | Комплексные числа[9], [math]\displaystyle{ \mathbb{C}^* }[/math] или [math]\displaystyle{ \hat\mathbb{C} }[/math] - Расширенная комплексная плоскость[10] |
U+1D554
|
𝕔 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{D} }[/math] | U+1D53B
|
𝔻 | [math]\displaystyle{ \mathbb{D}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерный круг[11] |
U+1D555
|
𝕕 | ||
[math]\displaystyle{ D\!\!\!\!D }[/math] | U+2145
|
ⅅ | Может обозначать дифференциал[4] |
[math]\displaystyle{ d\!\!\!\!d }[/math] | U+2146
|
ⅆ | Может обозначать дифференциал[4] |
[math]\displaystyle{ \mathbb{E} }[/math] | U+1D53C
|
𝔼 | [math]\displaystyle{ \mathbb{E}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерное Евклидово пространство[12] |
U+1D556
|
𝕖 | ||
[math]\displaystyle{ e\!\!e }[/math] | U+2147
|
ⅇ | Может обозначать число e[4] |
[math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math] | U+1D53D
|
𝔽 | Поле[2], [math]\displaystyle{ \mathbb{F}_q }[/math] — конечное поле порядка [math]\displaystyle{ q }[/math][13] |
U+1D557
|
𝕗 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{G} }[/math] | U+1D53E
|
𝔾 | Гауссовы целые числа[2] |
U+1D558
|
𝕘 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{H} }[/math] | U+210D
|
ℍ | Кватернионы[14], верхняя полуплоскость[15], [math]\displaystyle{ \mathbb{H}^2 }[/math] — Геометрия Лобачевского[16] |
U+1D559
|
𝕙 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{I} }[/math] | U+1D540
|
𝕀 | Целые числа[17], [math]\displaystyle{ \mathbb{I}_n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерная единичная матрица[18] |
U+1D55A
|
𝕚 | ||
[math]\displaystyle{ i\!i }[/math] | U+2148
|
ⅈ | Может обозначать мнимую единицу[4] |
[math]\displaystyle{ \mathbb{J} }[/math] | U+1D541
|
𝕁 | |
U+1D55B
|
𝕛 | ||
[math]\displaystyle{ j\!\!j }[/math] | U+2149
|
ⅉ | Может обозначать мнимую единицу[4] |
[math]\displaystyle{ \mathbb{K} }[/math] | U+1D542
|
𝕂 | |
U+1D55C
|
𝕜 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{L} }[/math] | U+1D543
|
𝕃 | |
U+1D55D
|
𝕝 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{M} }[/math] | U+1D544
|
𝕄 | |
U+1D55E
|
𝕞 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] | U+2115
|
ℕ | Натуральные числа[19]. Натуральные числа с нулём {0, 1, 2…} могут обозначаться как [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] (чаще в западных книгах по компьютерной математике), [math]\displaystyle{ \mathbb{N}_0 }[/math], [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}^* }[/math]. |
U+1D55F
|
𝕟 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{O} }[/math] | U+1D546
|
𝕆 | Октонионы[20] |
U+1D560
|
𝕠 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{P} }[/math] | U+2119
|
ℙ | Простые числа[21], [math]\displaystyle{ \mathbb{P}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерное вещественное проективное пространство[22] |
U+1D561
|
𝕡 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{Q} }[/math] | U+211A
|
ℚ | Рациональные числа (от нем. Quotient «частное»)[23], [math]\displaystyle{ \mathbb{Q}^+ }[/math] — положительные рациональные числа[24], [math]\displaystyle{ \bar\mathbb{Q} }[/math] — алгебраические числа[25], [math]\displaystyle{ \mathbb{Q}_p }[/math] — p-адические числа[26] |
U+1D562
|
𝕢 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] | U+211D
|
ℝ | Вещественные числа[27], [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^+ }[/math] — положительные вещественные числа[28], [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^- }[/math] — отрицательные вещественные числа[29], [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерное Евклидово пространство[12], [math]\displaystyle{ \bar\mathbb{R} }[/math] — расширенная числовая прямая[30] |
U+1D563
|
𝕣 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{S} }[/math] | U+1D54A
|
𝕊 | [math]\displaystyle{ \mathbb{S}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерная сфера[31] |
U+1D564
|
𝕤 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{T} }[/math] | U+1D54B
|
𝕋 | [math]\displaystyle{ \mathbb{T}^n }[/math] — [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерный тор[2] |
U+1D565
|
𝕥 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{U} }[/math] | U+1D54C
|
𝕌 | |
U+1D566
|
𝕦 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{V} }[/math] | U+1D54D
|
𝕍 | Векторное пространство[32] |
U+1D567
|
𝕧 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{W} }[/math] | U+1D54E
|
𝕎 | |
U+1D568
|
𝕨 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{X} }[/math] | U+1D54F
|
𝕏 | |
U+1D569
|
𝕩 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{Y} }[/math] | U+1D550
|
𝕐 | |
U+1D56A
|
𝕪 | ||
[math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math] | U+2124
|
ℤ | Целые числа[33], [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}^+ }[/math] — положительные целые числа[34], [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}^- }[/math] — отрицательные целые числа[35], [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}^* }[/math] — неотрицательные целые числа[36] |
U+1D56B
|
𝕫 | ||
U+213E
|
ℾ | Гамма-функция | |
U+213D
|
ℽ | ||
U+213F
|
ℿ | Произведение | |
U+213C
|
ℼ | ||
U+2140
|
⅀ | Сумма | |
U+1D7D8
|
𝟘 | Наименьший элемент решётки | |
U+1D7D9
|
𝟙 | Наибольший элемент решётки | |
U+1D7DA
|
𝟚 | ||
U+1D7DB
|
𝟛 | ||
U+1D7DC
|
𝟜 | ||
U+1D7DD
|
𝟝 | ||
U+1D7DE
|
𝟞 | ||
U+1D7DF
|
𝟟 | ||
U+1D7E0
|
𝟠 | ||
U+1D7E1
|
𝟡 |
Также незакодированная в Юникоде ажурная греческая буква мю [math]\displaystyle{ \mu\!\!\mu_n }[/math] может использоваться для обозначения групповой схемы корней [math]\displaystyle{ n }[/math]-й степени из единицы[37].
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Львовский С. М. Набор и верстка в системе LaTeX. — М.: МЦНМО. — С. 63, 156. — 448 с.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Weisstein, Eric W. Doublestruck (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ The Comprehensive LATEX Symbol List (англ.) (PDF). ctan.org 128—129 (19 января 2017). Дата обращения: 12 апреля 2019. Архивировано 28 сентября 2020 года.
- ↑ 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 Letterlike Symbols. Range: 2100–214F (англ.) (PDF). Unicode. Дата обращения: 2 ноября 2019. Архивировано 13 июня 2019 года.
- ↑ Mathematical Alphanumeric Symbols. Range: 1D400–1D7FF (англ.) (PDF). Unicode. Дата обращения: 2 ноября 2019. Архивировано 16 октября 2021 года.
- ↑ Weisstein, Eric W. Algebraics (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Booleans (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Ball (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. C (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Extended Complex Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ 12,0 12,1 Weisstein, Eric W. Euclidean Space (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Finite Field (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Quaternion (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Hyperbolic Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. I (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Identity Matrix (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. N (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. O (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Primes (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Projective Space (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Q (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Q^+ (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. OverscriptBox[Q, _] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. p-adic Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. R (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. R^+ (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. R^- (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Cantrell, David W. Affinely Extended Real Numbers (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Sphere (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Surjection (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z^+ (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z^- (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Weisstein, Eric W. Z^* (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Milne, James S. Étale cohomology (англ.). — Princeton University Press, 1980. — P. xiii, 66.